một trong những bài toán kinh điển của newton !

Thử tài bạn :
Trong một đồng cỏ có tốc độ mọc cỏ như nhau !
nếu có 70 con bò ăn hết cỏ trong 24 ngày
30 con ăn hết trong 60 ngày..
vậy thì bao nhiêu con ăn hết trong 96 ngày?
các bạn có bài toán nào thuộc dạng khó xơi xin mời tham gia !

tra loi luon:
Gọi x là tốc độ ăn cỏ của một con bò trong một ngày
y là tốc độ mọc cỏ trong một ngày
B là số cỏ ban đầu

TH1: đàn bò có 70 con ăn hết cỏ trong 24 ngày
Số cỏ còn lại sau 1 ngày là: A1 = B – 70x + y
Số cỏ còn lại sau 2 ngày la: A2 = A1 – 70x + y
= B – 2.70x + 2.y
Bằng quy nạp ta có số cỏ còn lại sau 24 ngày là: A24 = B – 24.70x + 24.y
Theo giả thiết 70 con thì ăn hết sau 24 ngày nên A24 = 0
Then, B = 24.70x -24.y (1)

TH2: đàn bò có 30 con ăn hết cỏ trong 60 ngày
Số cỏ còn lại trong vòng một ngày là: C1 = B – 30x + y
Bằng quy nạp ta có số cỏ còn lại sau 60 ngày là: C60 = B – 60.30x + 60.y
Theo giả thiết: C60 = 0
Then, B = 60.30x - 60.y (2)

From (1) & (2) we have: 24(70x – y) = 60 (30x - y)
10x = 3y

Gọi z là số con bò ăn hết đống cỏ sau 96 ngày
Tương tự như 2 TH trên ta có số cỏ còn lại sau 96 ngày là:
D96 = B – 96.zx + 96.y
D96 = 0 --- > B = 96(zx - y)
Therefore, 24(70x - y) = 96(zx - y)
Thay 10x = 3y we get z = 20